O método da exaustão foi desenvolvido nos tempos de Eudoxo e Arquimedes. Este post visa mostrar a ideia geral do método. Os gregos antigos tinham uma noção bastante forte de geometria, e por isso, é bastante lúdico entender o raciocínio.
Como calcular a área de um círculo, ou de alguma outra forma complicada? Uma resposta é aproximar por algo mais simples, como um triângulo ou um quadrado.
O maior quadrado possível que cabe dentro de um círculo é o quadrado inscrito.
O menor quadrado possível em que o círculo cabe dentro é o quadrado circunscrito.
Assumindo que o raio é igual a 1, para facilitar, a área do círculo vai estar entre 2 e 3,31 (demonstração nos capítulos seguintes abaixo).
Mas o quadrado é muito diferente do círculo. Não dá para melhorar?
Que tal utilizar um pentágono?
A aproximação melhorou um pouco, entre 2,38 e 3,25 (hoje sabemos que…
O Excel tem funções para manipulação de strings que podem ser bastante úteis para a manipulação de dados.
As mais fáceis são os comandos “esquerda” e “direita”.
Por exemplo, temos uma lista de placas no formato “ABC1324”. Queremos separar as letras dos números.
Vamos utilizar a função “esquerda” para retirar as strings à esquerda, e a função “direita” para retirar as strings à direita, conforme o próprio nome indica.
A função esquerda precisa de dois parâmetros: a string original, e o número de caracteres a extrair. No caso, queremos 3 strings na função esquerda, e 4 na função direita, chegando
Dica aleatória: em fórmulas -> Mostrar fórmulas, é possível visualizar as fórmulas na planilha, ao invés dos valores.
Mas, e se eu quiser extrair uma informação no meio do texto, e não à esquerda ou direita?
A função “ext.texto” pode fazer isso. Ela tem três parâmetros: a string original, a posição de início que quero extrair e o número de caracteres.
Digamos que eu queira extrair a última letra da placa e os dois primeiros números. Em “ABC1324”, o “A” equivale a posição 1, “B” posição 2, etc.
String
A
B
C
1
3
2
4
Posição
1
2
3
4
5
6
7
Portanto, =EXT.TEXTO(“ABC1324”;3;3) equivale a “C13”.
Vide planilha anexa.
O comando Ext.texto pode ser utilizado para resolver o código anterior.
A codificação é importante para transformar qualquer coisa mensurável (texto, imagens, sons) em números computáveis.
Digamos que a tabela com a codificação utilizada seja a da figura abaixo.
Se temos 26 letras no alfabeto, 5 bits binários são suficientes para descrever todas as letras (2⁵ = 32, que é maior do que 26). Acrescentemos o espaço em branco como o primeiro da lista.
Pelo código acima:
“lua”
011001010100001
Pois
“l” = 01100
“u” = 10101
“a” =00001
Importante: ignorar acentos, letras maiúsculas e pontuação, a bem da simplicidade.
Quadrados mágicos são números arranjados numa grade, de tal forma que a soma das linhas, colunas e diagonais seja igual.
A questão de como criar diversos tipos de quadrados mágicos vem intrigado os matemáticos há séculos.
Veremos neste tutorial, como criar um quadrado mágico de qualquer tamanho. Implementação em VBA e em Python disponível no Github.
Há três casos diferentes:
– quadrados mágicos ímpares,
– do tipo 4*n
– do tipo 4*n+2
Para cada caso, há um algoritmo diferente.
Caso 1: Quadrados mágicos ímpares
São os que têm número de lado ímpar (3, 5, 7, etc).
Começar colocando o 1 na célula superior do meio. Andar uma casa para a esquerda e uma para cima, para colocar o próximo número. Como o tabuleiro acaba, é como se ele desse a volta e colocasse o número no canto inferior.
